由于计算机硬件决定，任何存在于计算机种的数据，其本质都是以二进制码存储的。
根据冯.诺依曼提出的经典计算机体系结构框架。一台计算机有运算器，控制器，存储器，输入和输出设备组成，其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ）。所以计算中没法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。现实世界中所有的减法也可以当成加法的，但是前提是要先有负数的概念，这就为什么不得不引入一个该死的符号为。
1 | 而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法。 |
原码，反码，补码的产生过程，就是为了解决，计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。
原码
**原码：**是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，’1’表示负号，’0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。
若以带符号位的四位二进值数为例
1 | 1010 |
下图给出部份正负数数的二进制原码表示法
| 正数 | 原码 | 负数 | 原码 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | -0 | 1000 | |
| 1 | 0001 | -1 | 1001 | |
| 2 | 0010 | -2 | 1010 | |
| 3 | 0011 | -3 | 1011 | |
| 4 | 0100 | -4 | 1100 | |
| 5 | 0101 | -5 | 1101 | |
| 6 | 0110 | -6 | 1110 | |
| 7 | 0111 | -7 | 1111 |
OK，原码表示法很简单有没有，虽然出现了+0和-0，但是直观易懂。
于是，我们高兴的开始运算。
1 | 0001+0010=0011 (1+2=3) |
噢，1+（-1）=-2，这仿佛是在逗我呢。
于是我们可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法。
而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是该死的符号位引起的。0分为+0和-0也是因他而起。
所以原码，虽然直观易懂，易于正值转换。但用来实现加减法的话，运算规则总归是太复杂。于是反码来了。
反码
我们知道，原码最大的问题就在于一个数加上他的相反数不等于零。
例如：0001+1001=1010 (1+(-1)=-2) 0010+1010=1100 (2+(-2)=-4)
于是反码的设计思想就是冲着解决这一点，既然一个负数是一个正数的相反数，那我们干脆用一个正数按位取反来表示负数试试。
1 | 正数的反码还是等于原码 |
若以带符号位的四位二进制数为例：
1 | 3是正数，反码与原码相同，则可以表示为0011 |
| 正数 | 原码 | 反码 | 负数 | 原码 | 反码 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0000 | -0 | 1000 | 1111 | |
| 1 | 0001 | 0001 | -1 | 1001 | 1110 | |
| 2 | 0010 | 0010 | -2 | 1010 | 1101 | |
| 3 | 0011 | 0011 | -3 | 1011 | 1100 | |
| 4 | 0100 | 0100 | -4 | 1100 | 1011 | |
| 5 | 0101 | 1010 | -5 | 1101 | 1010 | |
| 6 | 0110 | 0110 | -6 | 1110 | 1001 | |
| 7 | 0111 | 0111 | -7 | 1111 | 1000 |
对着上图，我们再试着用反码的方式解决一下原码的问题
1 | 0001+1110=1111 （1+（-1）= - 0） |
好，我们再试着做一下两个负数相加
1 | 1110（-1）+1101（-2）=1011（-4） |
噢，好像又出现了新问题
1 | （-1）+（-2）=（-4）? |
不过好像问题不大，因为1011（是-4的反码，但是从原码来看，他其实是-3。巧合吗？）
我们再看个例子吧
1 | 1110（-1）+1100（-3）=1010（-5） |
确实是巧合，看来相反数问题是解决了，但是却让两个负数相加的出错了。
但是实际上，两个负数相加出错其实问题不大。我们回头想想我们的目的是什么？是解决做减法的问题，把减法当成加法来算。
1 | 两个正数相加和两个负数相加，其实都是一个加法问题，只是有无符号位罢了。而正数+负数才是真正的减法问题。 |
也就是说只要正数+负数不会出错，那么就没问题了。负数加负数出错没关系的，负数的本质就是正数加上一个符号位而已。
在原码表示法中两个负数相加，其实在不溢出的情况下结果就只有符号位出错而已（1001+1010=0011）
反码的负数相加出错，其实问题不大。我们只需要加实现两个负数加法时，将两个负数反码包括符号位全部按位取反相加，然后再给他的符号位强行置1就可以了。
所以反码表示法其实已经解决了减法的问题，他不仅不会像原码那样出现两个相反数相加不为零的情况，而且对于任意的一个正数加负数，如：
0001（1）+1101（-2）=1110（-1） 计算结果是正确的。所以反码与原码比较，最大的优点，就在于解决了减法的问题。
但是我们还是不满足为什么 0001+1110=1111 （1+（-1）=-0） 为什么是-0呢
而且虽然说两个负数相加问题不大，但是问题不大，也是问题呀。好吧，处女座。接下来就介绍我们的大boss补码。
补码
1 | 正数的补码等于他的原码 |
在《计算机组成原理中》，补码的另外一种算法 是
1 | 负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。 |
还是莫名其妙有没有，为什么补码等于反码加1，为什么自低位向高位取反……………….?
1 | 其实上面那两段话，都只是补码的求法，而不是补码的定义。很多人以为求补码就要先求反码，其实并不是。 |
那些鸡贼的计算机学家，并不会心血来潮的把反码+1就定义为补码。只不过是补码正好就等于反码加1罢了。
1 | 所以，忘记那些书上那句负数的补码等于它的反码+1。就这句话把我们带入了理解的误区。 |
这就是后来我明白为什么我看的那本《计算机组成原理》，要特意先讲补码，再讲反码。
然后说负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。
但是上面这句话，同样不是补码的定义，它只是补码的另外一种求法。它的存在，告诉我们忘记那句该死的‘反码+1’它并不是必须的。
如果你有兴趣了解，补码的严格说法，我建议你可以看一下《计算机组成原理》。它会用‘模’和‘同余’的概念，严谨地解释补码。
接下来我只想聊聊补码的思想。
补码的思想
补码的思想，第一次见可能会觉得很绕，但是如果你肯停下来仔细想想，绝对会觉得非常美妙。
1 | 补码的思想其实就来自于生活，只是我们没注意到而已。时钟，经纬度，《易经》里的八卦。 |
如果说现在时针现在停在10点钟，那么什么时候时针会停在八点钟呢？
简单，过去隔两个小时的时候，是八点钟。未来过十个小时的时候也是八点钟
也就是说时间正拨10小时，或是倒拨2小时都是八点钟。
1 | 也就是10-2=8，而且 10+10=8（10+10=10+2+8=12+8=8） |
这个时候满12说明时针在走第二圈了，又走了8小时，所以时针正好又停在八点钟。
1 | 所以12在时钟运算中，称之为模，超过了12就会重新从1开始算了。 |
也就是说， 10-2和10+10从另一个角度来看是等效的，它都使时针指向了八点钟。
1 | 既然是等效的，那在时钟运算中，减去一个数，其实就相当于加上另外一个数（这个数与减数相加正好等于12，也称为同余数） |
这就是补码所谓模运算思想的生活例子
在这里，我们再次强调原码，反码，补码的引入是为了解决做减法的问题。在原码，反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数，等于加上一个数的相反数，结果发现引入了符号位，却因为符号位造成了各种意向不到的问题。
但是从上面的例子中，我们可以看到其实减去一个数，对于数值有限制，有溢出的运算（模运算）来说，其实也相当于加上这个数的同余数。
也就是说，我们不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算。所以接下来我们聊4位二进制数的运算，也不必急于引入符号位。因为补码的思想，把减法当成加法时并不是必须要引入符号位的。
而且我们可以通过下面的例子，也许能回答另一个问题，为什么负数的符号位是‘1’，而不是正数的符号位是‘1’。
